Celso Albelo est né en Espagne à Santa Cruz de Tenerife. Il attire l’attention du public et de la critique en remportant en 2008 le Opera Actual Prize, en 2010 l’Oscar de la Fondation des Arènes de Vérone et le prix d’Opéra du Théâtre Campoamor d’Oviedo (la plus importante distinction espagnole) dans la catégorie « jeune espoir » pour Les Puritains.
Il se spécialise très vite dans le répertoire italien : dès 2006, il chante le Duc de Rigoletto à Busetto dans le cadre du festival Verdi. Suivront ensuite des rôles tels qu’Ernesto dans Don Pasquale, Nemorino dans L’elisir d’amore, Elvino dans la Somnambule, Lord Riccardo Percy dans Anna Bolena, Roberto dans Maria Stuarda, Rodolfo dans La bohème…
Mais Celso Albelo chante aussi avec succès le répertoire français, avec des rôles tels ceux d’Hoffmann, Nadir, Ruodi et Arnold dans Guillaume Tell, Fernand dans La Favorite, Des Grieux dans Manon,…
Celso Albelo a été invité, entre autres théâtres, par la Scala de Milan, le Teatro Real de Madrid, l’Opéra de Zurich, la Fenice de Venise, le Teatro Carlo Felice de Gênes, les Chorégies d’Orange, l’Opera Nacional de Chile,…